Titik dan Garis

Titik adalah bagian terkecil dari suatu objek, yang menempati suatu tempat, yang tidak memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Titik adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Titik termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.
Garis adalah bagian dari suatu yang bersifat fisik. Sebuah garis adalah lapisan tertipis yang dapat kamu gambar. Panjangnya tak terbatas, lurus, tidan mempunyai ketebalan, dan tidak mempunyai ujung. Garis adalah suatu idea tau bisa disebut abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, Garis termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

1. Titik

2. Pengenalan sumbu koordinat

3. Persamaan Garis

4. Algoritma DDA

5. Algoritma Bressenham

6. Development in C++

Titik ( . )

Titik dalam Grafika Komputer bisa didefinisikan sebagai suatu posisi tertentu dalam suatu sistem koordinat. Sistem koordinat yang dipakai bisa Polar Coordinates atau Cartesian Coordinates. Biasanya dalam pemrograman grafis, yang paling umum digunakan adalah Cartesian Coordinates.

Dalam Cartesian Coordinates, titik didefinisikan sebagai kombinasi dua bilangan yang menentukan posisi tersebut dalam koordinat x dan y (2D)

Titik dalam Koordinat

Contoh :

Penerapan Titik dalam

Koordinat Cartesian

Jika kita ingin menempatkan titik-titik A(2,4), B(1,1), C(4,1.5), D(4,2), dan E(–4,3) Kita bisa menggambarkan sebagai berikut:

Sumbu Koordinat

COORDINATES

Ada 2 definisi koordinat dalam komputer terutama dalam Sistem Operasi Windows, yaitu Screen Coordinate, dan Cartesian Coordinate, keduanya sering membingungkan. Untuk lebih jelasnya dapat  dilihat pada gambar  di samping:

PERBEDAAN SCREEN DAN CARTESIAN COORDINATES

Prinsipnya, karena monitor didesain untuk menggambar dari atas ke bawah, maka sumbu y pada Screen Coordinates dan Cartesian Coordinates berbeda arah, untuk Screen Coordinates, sumbu Y arahnya ke bawah,

Sedangkan pada Cartesian Coordinates, sumbu Y arahnya ke atas. Biasanya dalam rendering pipeline, hal yang terakhir dilakukan adalah mengkonversi Cartesian Coordinates ke Screen Coordinates.

Dalam Sistem Operasi Linux, koordinat yang dipakai antara 

Cartesian dan Screen sama, yaitu Y positif ke atas.

Garis

Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalah 

Y = mx + b

Dimana m adalah slope/kemiringan/gradien garis yg terbentuk dari dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) Sehingga diperoleh

 

Sedangkan b adalah sebuah titik pada sumbu Y dengan nilai 

b = y1 – mx1

Adapun perubahan nilai x akan berpengaruh terhadap nilai y menurut fungsi diferensial 

dy = m. dx

Algoritma Pembentuk Garis 

Garis dapat dibentuk melalui 3 (tiga) algoritma

1. Algoritma garis DDA

   (Digital Diferensial Analyser)

2. Algoritma garis Bressenham

3. Algoritma garis C++

Algoritma Pembentuk Garis DDA (Digital Diferensial Analyser)

1. Tentukan dua titik yg akan dihubungkan menjadi garis.

2. Tentuka titik awal (X0 ,Y0) dan titik akhir (X1 ,Y1)

3. Hitunglah  

    dx = |x1 – x0|dan dy = |y1 – y0|

4. Tentukan  step = max(|dx|,|dy|)

5. Hitung penambahan koordinat pixel  

6. Koordinat selanjutnya :

    (x+X_Inc,  y+Y_Inc)

7. Posisi pada layar ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tsb.

8. Ulangi Langkah no.6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel berikutnya hingga 

    x = X1 dan Y = y1